DOE
Design Of Experiments
(progettazione degli esperimenti)

In molte aziende, i metodi statistici sono utilizzati solamente al termine della fase di sperimentazione per riassumere i dati ed estrarre informazioni ulteriori. Questo è un modo plausibile di applicare tali metodi, ma un impiego ancor più valido consiste nell'adottare l'approccio statistico prima della fase di raccolta dati. Incorporando considerazioni statistiche nella progettazione degli esperimenti, si posso raggiungere i seguenti risultati:

• riduzione dei tempi di sviluppo dei processi

• uso più efficiente delle risorse

• maggiore affidabilità dei processi

Design of Experiments (DOE) è diventato uno delle tecniche statistiche per la progettazione degli esperimenti più conosciute degli anni '90. Il DOE è stato inventato nel 1920 da uno scienziato inglese, R. A. Fisher, come metodo per massimizzare le informazioni derivanti da dati sperimentali. Tale metodo si è evoluto nei successivi 70 anni, ma molti sviluppi si sono rilevati eccessivamente complessi dal punto di vista matematico, e quindi esclusivo appannaggio di specialisti. La recente diffusione del DOE è associata agli studi di Taguchi, un ingegnere giapponese che si focalizzò sull'uso pratico anziché sulla teoria matematica di questa tecnica. 


Considerare la sperimentazione come una mera fase di prova volta a verificare se l'implementazione pratica di un nuovo processo/prodotto risponde effettivamente agli obiettivi fissati in fase di progettazione, può essere riduttivo. La sperimentazione infatti può apportare valore aggiunto se pensata non solo come conferma di quanto previsto ma anche come potenziale fonte di opportunità di miglioramento non intuibili a priori. 

Il metodo di sperimentazione tradizionale si basa sul seguente loop:

• sviluppo di un'ipotesi teorica

• effettuazione di una prova volta a verificare tale ipotesi

• analisi dei risultati

• individuazione delle correzioni

• effettuazione di ulteriori prove

Il ciclo si conclude con il raggiungimento di un risultato ritenuto adeguato.
Se le informazioni teoriche possedute sono stabili e complete, l'approccio è rapido e soddisfacente.
Spesso però nell'ambiente industriale la complessità dei fenomeni impedisce il pieno controllo dei fattori sotto indagine e una conoscenza teorica completa: ciò significa che non sempre è nota a priori la relazione di causa-effetto tra i fattori che influiscono sul processo in esame e le variabili da ottimizzare (es. consumo di risorse).

Il metodo DOE invece consta di due fasi principali:

• fase di screening: identificazione dei fattori significativi e loro correlazione

• fase di ottimizzazione: identificazione della risposta

FASE 1

Occorre effettuare una serie di prove sistematiche per individuare i fattori significativi e la correlazione tra questi. Si procede nel modo seguente:

• identificare la risposta che qualifica il processo

• identificare i fattori che potrebbero influire sulla risposta

• per ogni fattore stimare il campo di variabilità ragionevole in relazione al processo di interesse (individuare un valore alto e un valore basso per ogni fattore)

• predisporre il piano di prova

• eseguire le prove

• analizzare i risultati per valutare quali siano i fattori che, singolarmente, influenzano il processo

Valutazione degli effetti dei singoli fattori:

Si considerino un numero n di fattori e per ogni fattore venga individuato il valore più alto e il valore più basso che esso può assumere. Si effettuino poi tante prove quante sono le combinazioni possibili tra i fattori, ovvero 2ⁿ prove. Occorre infine confrontare tra loro gli effetti dei singoli fattori per individuare in che misura ognuno influisce sul processo.

Esempio:
Siano tre i fattori da valutare: A,B,C. Si procede realizzando una tabella come la seguente, in cui -1 e +1 indicano rispettivamente il valore basso e il valore alto:

Si è ora in grado di valutare se il singolo fattore è importante ai fini del processo.
Il calcolo dell'effetto del singolo fattore è la differenza tra la media delle risposte ottenute con il valore alto e la media delle risposte con valore basso:

Effetto di A = (media delle risposte con A=+1) - (media delle risposte con A=-1)

Il fattore sarà tanto più significativo, quanto più tale differenza è elevata.

E' interessante anche valutare la relazione tra l'effetto di un fattore e l'effetto degli altri presi in esame per individuare quello che incide maggiormente sulla risposta da ottimizzare:

Effetto % di A = [Effetto di A / (Effetto di A + Effetto di B + Effetto di C)]*100

Valutazione delle interazioni tra fattori

Occorre poi valutare le interazioni tra fattori, ovvero l'effetto sulla risposta della combinazione di più fattori. 
Anche in questo caso si costruisce la tabella:

L'effetto di una combinazione è ancora pari alla differenza tra la media delle risposte ottenute con il valore alto e la media delle risposte con valore basso:

Effetto di AB = (media delle prove 1,2,7,8) - (media delle prove 3,4,5,6)

FASE 2

A questo punto si è in grado di estrapolare una formulazione matematica della risposta del sistema in funzione delle variabili al fine di individuare la condizione di ottimo e valutarne la stabilità